यदि left(frac{1+i}{1-i}right)^{m} = 1 है,तो m | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि,$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को हर के संयुग्मी $(1+i)$ से गुणा करके सरल करें: $\frac{

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$4$

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(C) दिया गया है कि,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m} = 1$। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को हर के संयुग्मी $(1+i)$ से गुणा करके सरल करें: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^{2}}{1^{2}-i^{2}} = \frac{1+i^{2}+2i}{1-(-1)} = \frac{1-1+2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$। अब,समीकरण $i^{m} = 1$ हो जाता है। हम जानते हैं कि $i$ की घातें एक चक्र का पालन करती हैं: $i^{1} = i$ $i^{2} = -1$ $i^{3} = -i$ $i^{4} = 1$ अतः,$m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान जिसके लिए $i^{m} = 1$ है,वह $m = 4$ है।

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$ है,तो $m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

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