alpha का वह वास्तविक मान जिसके लिए frac{1-i s | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ है।$z$ को पूर्णतः वास्तविक होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के

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$n \pi, n \in N$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = \frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ है।$z$ को पूर्णतः वास्तविक होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1-2i \sin \alpha)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1-i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}{(1+2i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}$$z = \frac{1 - 2i \sin \alpha - i \sin \alpha + 2i^2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha}$चूंकि $i^2 = -1$,हमारे पास है:$z = \frac{1 - 3i \sin \alpha - 2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} = \frac{1 - 2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} - i \frac{3 \sin \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha}$$z$ के पूर्णतः वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग $0$ होना चाहिए:$-\frac{3 \sin \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} = 0$$\Rightarrow 3 \sin \alpha = 0$$\Rightarrow \sin \alpha = 0$$\Rightarrow \alpha = n \pi, n \in N$.

$\alpha$ का वह वास्तविक मान जिसके लिए $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ पूर्णतः वास्तविक है,है

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