alpha ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$.$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય તે માટે તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ

Vedclass · Accepted Answer

$n \pi, n \in N$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$.$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય તે માટે તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1-2i \sin \alpha)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1-i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}{(1+2i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}$$z = \frac{1 - 2i \sin \alpha - i \sin \alpha + 2i^2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha}$$i^2 = -1$ હોવાથી:$z = \frac{1 - 3i \sin \alpha - 2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} = \frac{1 - 2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} - i \frac{3 \sin \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha}$$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય તે માટે કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ:$-\frac{3 \sin \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} = 0$$\Rightarrow 3 \sin \alpha = 0$$\Rightarrow \sin \alpha = 0$$\Rightarrow \alpha = n \pi, n \in N$.

$\alpha$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

Similar Questions

જો $Z_1 = 4i^{40} - 5i^{35} + 6i^{17} + 2$ અને $Z_2 = -1 + i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,હોય તો $|Z_1 + Z_2| = $

જો $\left|\begin{array}{cc}1-i & i \\ 1+2 i & -i\end{array}\right|=x+i y$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનાને $a+bi$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(-i)(2i)\left(-\frac{1}{8}i\right)^{3}$

જો ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^m} = 1$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_{1}$ અને $z_{2}$ માટે સાબિત કરો કે $\operatorname{Re}(z_{1} z_{2})=\operatorname{Re} z_{1} \operatorname{Re} z_{2}-\operatorname{Im} z_{1} \operatorname{Im} z_{2}.$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module