यदि int frac{sqrt{x}}{x(x+1)} d x = k tan^{-1 | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx$. $x = 	an^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ प्राप्त होता है। य

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$(2, \sqrt{x})$

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(D) माना $I = \int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx$. $x = 	an^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ प्राप्त होता है। यहाँ $\sqrt{x} = 	an 	heta$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{	an 	heta}{	an^2 	heta (	an^2 	heta + 1)} \cdot (2 	an 	heta \sec^2 	heta) d	heta$. चूँकि $	an^2 	heta + 1 = \sec^2 	heta$,व्यंजक इस प्रकार सरल हो जाता है: $I = \int \frac{	an 	heta}{	an^2 	heta \sec^2 	heta} \cdot (2 	an 	heta \sec^2 	heta) d	heta$. $I = \int \frac{2 	an^2 	heta \sec^2 	heta}{	an^2 	heta \sec^2 	heta} d	heta = \int 2 d	heta$. $I = 2	heta + C$. चूँकि $x = 	an^2 	heta$,इसलिए $	heta = 	an^{-1}(\sqrt{x})$ है। अतः,$I = 2 	an^{-1}(\sqrt{x}) + C$. इसकी तुलना $k 	an^{-1} m$ से करने पर,हमें $k = 2$ और $m = \sqrt{x}$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$(k, m) = (2, \sqrt{x})$।

यदि $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} d x = k \tan^{-1} m$ है,तो $(k, m)$ है

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