यदि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y=\frac{4 \pi}{5}$ है,तो $\cot ^{-1} x+\cot ^{-1} y$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos \left(\tan ^{-1}\left(\sin \left(\cot ^{-1} x\right)\right)\right)$ का मान है

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right), |x|>1$

$x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq \cos ^{-1} x \leq \pi$ और $-\frac{\pi}{2} \leq \sin ^{-1} x \leq \frac{\pi}{2}$ है।

यदि $0 < |x| < \sqrt 2$ के लिए ${\sin ^{ - 1}}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{4} - \dots} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^6}}}{4} - \dots} \right) = \frac{\pi }{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}, {x_4}$ समीकरण ${x^4} - {x^3}\sin 2\beta + {x^2}\cos 2\beta - x\cos \beta - \sin \beta = 0$ के मूल हैं,तो ${\tan ^{ - 1}}{x_1} + {\tan ^{ - 1}}{x_2} + {\tan ^{ - 1}}{x_3} + {\tan ^{ - 1}}{x_4} = $