यदि A एक 3 times 4 आव्यूह है और B एक ऐसा आव्य | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 4$ आव्यूह है। अतः,परिवर्त आव्यूह $A^{\prime}$ एक $4 	imes 3$ आव्यूह है। गुणनफल $A^{\prime}B$ के परिभाषित होने के

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$3 	imes 4$

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(A) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 4$ आव्यूह है। अतः,परिवर्त आव्यूह $A^{\prime}$ एक $4 	imes 3$ आव्यूह है। गुणनफल $A^{\prime}B$ के परिभाषित होने के लिए,$A^{\prime}$ में स्तंभों की संख्या $B$ में पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। चूंकि $A^{\prime}$ का क्रम $4 	imes 3$ है,इसलिए $B$ में $3$ पंक्तियाँ होनी चाहिए। गुणनफल $BA^{\prime}$ के परिभाषित होने के लिए,$B$ में स्तंभों की संख्या $A^{\prime}$ में पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। चूंकि $A^{\prime}$ में $4$ पंक्तियाँ हैं,इसलिए $B$ में $4$ स्तंभ होने चाहिए। अतः,$B$ एक $3 	imes 4$ आव्यूह होना चाहिए।

यदि $A$ एक $3 \times 4$ आव्यूह है और $B$ एक ऐसा आव्यूह है कि $A^{\prime}B$ और $BA^{\prime}$ दोनों परिभाषित हैं,तो $B$ किस प्रकार का आव्यूह है?

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आव्यूह $A$ की कोटि $m \times n$ है और आव्यूह $B$ के लिए,यदि $AB^{\prime}$ और $B^{\prime}A$ परिभाषित हैं,तो आव्यूह $B$ की कोटि . . . . . . है।

यदि $A$ घात $2$ का एक शून्यंभावी (nilpotent) आव्यूह है,तो $A(I_2+A)^{51}$ का मान क्या होगा? (जहाँ $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है)

दिए गए गुणनफल की गणना करें: $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 - 5A + 6I =$

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