જો $r \sin \theta = 3$ અને $r = 4(1 + \sin \theta)$ હોય,જ્યાં $0 \le \theta \le 2\pi$,તો $\theta = $

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $p$: સમીકરણ $2\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{1 + \sin \theta} - \sqrt{1 - \sin \theta}$ માં $\theta = 240^\circ$ લઈને $\sin 120^\circ$ નું મૂલ્ય મેળવી શકાય છે.
વિધાન $q$: કોઈપણ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ખૂણાઓ $A, B, C$ અને $D$ એ સમીકરણ $\cos \left( \frac{1}{2}(A + C) \right) + \cos \left( \frac{1}{2}(B + D) \right) = 0$ નું સમાધાન કરે છે.
તો $p$ અને $q$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે?

જો $3 \cos \theta + 4 \sin \theta = 5$ હોય,તો $3 \sin \theta - 4 \cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો:

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 x$ નો આવર્તમાન (period) છે	$I$. $\frac{2\pi}{3}$
$B$. $\frac{\pi}{3}(\sqrt{3}\cos 3x + \sin 3x)$ ની મહત્તમ કિંમત	$II$. $12\pi$
$C$. $\sin \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$ નો આવર્તમાન (period) છે	$III$. $\frac{\pi}{2}$
$D$. $(0, \pi)$ માં $y=|\sin x|$ અને $y=1$ ના છેદબિંદુઓ	$IV$. $\frac{3\pi}{2}$
	$V$. $\pi$

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin \theta + \cos \theta = m$ અને $\sec \theta + \text{cosec} \theta = n$ હોય,તો $n(m + 1)(m - 1) = $