જો $m \sin ^{-1} x = \log _{e} y$ હોય,તો $(1 - x^{2}) y'' - x y'$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $g(x) = \log(f(x))$ જ્યાં $f(x)$ એ $(0, \infty)$ પર બે વાર વિકલનીય ધન વિધેય છે જેથી $f(x+1) = x f(x)$ થાય. તો,$N = 1, 2, 3, \ldots$ માટે,$g^{\prime \prime}\left(N+\frac{1}{2}\right) - g^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $

જો $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $y=ax^{n+1}+b x^{-n}$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $y = \sin(\log_e x)$ હોય, તો $x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=A \sin x+B \cos x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$.