यदि m sin ^{-1} x = log _{e} y है,तो (1 - x^{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$m \sin ^{-1} x = \log _{e} y$ $\Rightarrow y = e^{m \sin ^{-1} x}$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y' = e^{m \sin

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$m^{2} y$

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(A) दिया गया है,$m \sin ^{-1} x = \log _{e} y$ $\Rightarrow y = e^{m \sin ^{-1} x}$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y' = e^{m \sin ^{-1} x} 	imes \frac{m}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ $\Rightarrow \sqrt{1 - x^{2}} \cdot y' = m y$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(1 - x^{2}) (y')^{2} = m^{2} y^{2}$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $(1 - x^{2}) \cdot 2 y' \cdot y'' + (y')^{2} (-2 x) = m^{2} \cdot 2 y y' $ दोनों पक्षों को $2 y'$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(1 - x^{2}) y'' - x y' = m^{2} y$

यदि $m \sin ^{-1} x = \log _{e} y$ है,तो $(1 - x^{2}) y'' - x y'$ का मान क्या होगा?

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यदि फलन $y = \sin^{-1} x$ है,तो $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान क्या होगा?

यदि ${y^2} = a{x^2} + bx + c$ है,तो ${y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ है

मान लीजिए कि $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ और $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। यदि $h(5) = 1$ है,तो $h(10)$ का मान $\qquad$ है।

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ और $g(x)=[f(x)]^{2}+[f^{\prime}(x)]^{2}$ तथा $g(3)=8$ है,तो $g(8)$ का मान क्या होगा?

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