જો $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 36$ અને $|a| = 3$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

જો $12 \hat{i}-12 \hat{j}-18 \hat{k}$,$-3 \hat{i}-6 \hat{j}-9 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+3 \hat{j}-24 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\triangle ABC$ ના અંતઃકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=7, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=3$ હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B$.

જો $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{k}$ હોય,તો રેખાઓ $\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \times \bar{b} = \bar{a} \times \bar{b}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\lambda \hat{i}-7 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+2 \lambda \hat{k}$. જો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોય, તો $\lambda$ કઈ અસમતાનું પાલન કરે છે?