यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x}{x^{2}+1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(2))$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x \in R, x \neq 0$ के लिए,$f_0(x) = \frac{1}{1 - x}$ और $f_{n + 1}(x) = f_0(f_n(x)),$ $n = 0, 1, 2, ....$ है,तो $f_{100}(3) + f_1\left( \frac{2}{3} \right) + f_2\left( \frac{3}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $D = \mathbb{R} - \{0, 1\}$ और $f: D \rightarrow D$,$g: D \rightarrow D$,तथा $h: D \rightarrow D$ तीन फलन हैं जो $f(x) = \frac{1}{x}$,$g(x) = 1 - x$,और $h(x) = \frac{1}{1 - x}$ द्वारा परिभाषित हैं। यदि $j: D \rightarrow D$ इस प्रकार है कि सभी $x \in D$ के लिए $(g \circ j \circ f)(x) = f(x)$ है,तो निम्नलिखित में से $j(x)$ क्या है?

माना कि एक संबंध $R$,$R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$ द्वारा परिभाषित है,तो ${R^{ - 1}}oR$ क्या है?

मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} x+2, & x < 0 \\ x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^3, & x < 1 \\ 3x-2, & x \geq 1 \end{cases}$। तो,$R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $(f \circ g)(x)$ अवकलनीय नहीं है,वह है

मानचित्रों $f:R \to R$,$f(x) = \sin x$ और $g:R \to R$,$g(x) = x^2$ का संयुक्त मानचित्रण $fog$ है: