यदि A, B और C तीन स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A, B$ और $C$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=P(B)=P(C)=P$ है। $A, B$ और $C$ में से कम से कम दो घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता निम

Vedclass · Accepted Answer

$3 P^{2}-2 P^{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $A, B$ और $C$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=P(B)=P(C)=P$ है। $A, B$ और $C$ में से कम से कम दो घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता निम्नलिखित परस्पर अपवर्जी स्थितियों की प्रायिकताओं का योग है: $1$. ठीक दो घटनाएँ घटित हों: $(A \cap B \cap C') \cup (A \cap B' \cap C) \cup (A' \cap B \cap C)$ $2$. तीनों घटनाएँ घटित हों: $(A \cap B \cap C)$ चूँकि घटनाएँ स्वतंत्र हैं, $P(A \cap B \cap C') = P(A)P(B)P(C') = P 	imes P 	imes (1-P) = P^{2}(1-P)$। इसी प्रकार, $P(A \cap B' \cap C) = P^{2}(1-P)$ और $P(A' \cap B \cap C) = P^{2}(1-P)$। साथ ही, $P(A \cap B \cap C) = P 	imes P 	imes P = P^{3}$। अतः, $P(	ext{कम से कम दो घटनाएँ घटित हों}) = 3 	imes P^{2}(1-P) + P^{3}$। $= 3P^{2} - 3P^{3} + P^{3} = 3P^{2} - 2P^{3}$।

यदि $A, B$ और $C$ तीन स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A)=P(B)=P(C)=P$, तो $P$ ($A, B$ और $C$ में से कम से कम दो घटनाएँ घटित हों) बराबर है

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