यदि A एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है और 2s उसकी 3 | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $2s = a + b + c$ है और क्षेत्रफल $A$ हेरॉन के सूत्र द्वारा दिया गया है: $A^2 = s(s - a)(s - b)(s - c)$.धनात्मक पदों $(s-a), (s-b), (s-c)

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$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $2s = a + b + c$ है और क्षेत्रफल $A$ हेरॉन के सूत्र द्वारा दिया गया है: $A^2 = s(s - a)(s - b)(s - c)$.धनात्मक पदों $(s-a), (s-b), (s-c)$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{(s-a) + (s-b) + (s-c)}{3} \ge \sqrt[3]{(s-a)(s-b)(s-c)}$$a+b+c = 2s$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{3s - (a+b+c)}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{A^2}{s}}$$\frac{3s - 2s}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{A^2}{s}}$$\frac{s}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{A^2}{s}}$दोनों पक्षों का घन करने पर:$\frac{s^3}{27} \ge \frac{A^2}{s}$$A^2 \le \frac{s^4}{27}$वर्गमूल लेने पर:$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.

यदि $A$ एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $2s$ उसकी $3$ भुजाओं का योग है,तो:

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