જો A એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને 2s એ 3 બા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $2s = a + b + c$ છે અને ક્ષેત્રફળ $A$ હેરોનના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $A^2 = s(s - a)(s - b)(s - c)$.ધન પદો $(s-a), (s-b), (s-c)$ માટે સમાં

Vedclass · Accepted Answer

$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $2s = a + b + c$ છે અને ક્ષેત્રફળ $A$ હેરોનના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $A^2 = s(s - a)(s - b)(s - c)$.ધન પદો $(s-a), (s-b), (s-c)$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{(s-a) + (s-b) + (s-c)}{3} \ge \sqrt[3]{(s-a)(s-b)(s-c)}$$a+b+c = 2s$ મૂકતા:$\frac{3s - (a+b+c)}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{A^2}{s}}$$\frac{3s - 2s}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{A^2}{s}}$$\frac{s}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{A^2}{s}}$બંને બાજુ ઘન કરતા:$\frac{s^3}{27} \ge \frac{A^2}{s}$$A^2 \le \frac{s^4}{27}$વર્ગમૂળ લેતા:$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.

જો $A$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને $2s$ એ $3$ બાજુઓનો સરવાળો હોય,તો:

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\frac{\cos B+\cos C}{b+c}+\frac{\cos A}{a}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos A \cdot \cos B \cdot \cos C = \frac{1}{5}$ હોય,તો $\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A = $

સામાન્ય સંકેતો સાથે $\triangle ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ અને $a=\frac{1}{\sqrt{6}}$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module