यदि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{2\pi}{3}$ है,तो $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = $

$\cosh \left(\sinh ^{-1}(\sqrt{8})+\cosh ^{-1} 5\right)=$

यदि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ है, तो $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ के लिए $(\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$ का अधिकतम मान $\frac{m}{n}\pi^{2}$ है, जहाँ $\gcd(m, n) = 1$ है। तो $m+n$ का मान ........... है।

यदि $\sin^{-1} \frac{1}{3} + \sin^{-1} \frac{2}{3} = \sin^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos \left(2 \cos ^{-1} \frac{1}{5}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।