यदि {tan ^{ - 1}}x + 2{cot ^{ - 1}}x = frac{{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: ${	an ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ हम जानते हैं कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए ${	an ^{ - 1}}x + {\cot ^

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$\sqrt 3 $

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(C) दिया गया समीकरण: ${	an ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ हम जानते हैं कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए ${	an ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}$ होता है। दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $({	an ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x) + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ सर्वसमिका का उपयोग करने पर: $\frac{\pi }{2} + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ दोनों पक्षों से $\frac{\pi }{2}$ घटाने पर: ${\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2}$ ${\cot ^{ - 1}}x = \frac{{4\pi - 3\pi }}{6} = \frac{\pi }{6}$ दोनों पक्षों का कोटिस्पर्शज्या (cotangent) लेने पर: $x = \cot \left( \frac{\pi }{6} ight)$ चूंकि $\cot \left( \frac{\pi }{6} ight) = \sqrt 3 $,इसलिए $x = \sqrt 3 $ प्राप्त होता है।

यदि ${\tan ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ है,तो $x =$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = 2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$,जहाँ $x > 1$,तो $f(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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