જો cos^{-1} sqrt{p} + cos^{-1} sqrt{1-p} + co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha = \cos^{-1} \sqrt{p},$ $\beta = \cos^{-1} \sqrt{1-p},$ અને $\gamma = \cos^{-1} \sqrt{1-q}.$તેથી $\cos \alpha = \sqrt{p},$ $\cos \b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha = \cos^{-1} \sqrt{p},$ $\beta = \cos^{-1} \sqrt{1-p},$ અને $\gamma = \cos^{-1} \sqrt{1-q}.$તેથી $\cos \alpha = \sqrt{p},$ $\cos \beta = \sqrt{1-p},$ અને $\cos \gamma = \sqrt{1-q}.$પરિણામે,$\sin \alpha = \sqrt{1-p},$ $\sin \beta = \sqrt{p},$ અને $\sin \gamma = \sqrt{q}.$આપેલ સમીકરણ $\alpha + \beta + \gamma = \frac{3\pi}{4}$ છે.આનો અર્થ એ થાય કે $\alpha + \beta = \frac{3\pi}{4} - \gamma.$બંને બાજુ કોસાઇન લેતા: $\cos(\alpha + \beta) = \cos\left(\frac{3\pi}{4} - \gamma\right).$$\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \cos\left(\pi - \left(\frac{\pi}{4} + \gamma\right)\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{4} + \gamma\right).$$\sqrt{p} \sqrt{1-p} - \sqrt{1-p} \sqrt{p} = -\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \gamma - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \gamma\right).$$0 = -\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{1-q} - \sqrt{q}).$આમ,$\sqrt{1-q} = \sqrt{q}.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1-q = q,$ જે $2q = 1$ આપે છે,એટલે કે $q = \frac{1}{2}.$

જો $\cos^{-1} \sqrt{p} + \cos^{-1} \sqrt{1-p} + \cos^{-1} \sqrt{1-q} = \frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $q$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\tan^{-1}(1) + \tan^{-1}(3) + \tan^{-1}(5) + \tan^{-1}(1/4) = \pi + \tan^{-1}(\alpha/2)$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત છે... ($/41$ માં)

જો $\frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{3 \sin 2\theta}{5+4 \cos 2\theta}\right) = \tan^{-1} x$ હોય,તો $x =$

મુખ્ય કિંમતોના સંદર્ભમાં,જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y + \sin ^{-1} z = \frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $x^{100} + y^{100} + z^{100} =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x \in [-1, 1]$ માટે $f(x)=(\sin ^{-1} x)^2+(\cos ^{-1} x)^2$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $8(\alpha+\beta)=$

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)=\sin ^{-1} \alpha$ હોય,તો $\alpha=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module