જો alpha અને beta એ x in [-1, 1] માટે f(x)=(s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x)=(\sin ^{-1} x)^2+(\cos ^{-1} x)^2$. કારણ કે $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$11 \pi^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x)=(\sin ^{-1} x)^2+(\cos ^{-1} x)^2$. કારણ કે $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x$. ધારો કે $t = \sin ^{-1} x$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$t \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$. તેથી $f(t) = t^2 + (\frac{\pi}{2} - t)^2 = t^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi t + t^2 = 2t^2 - \pi t + \frac{\pi^2}{4}$. આ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેનું શિરોબિંદુ $t = -\frac{-\pi}{2(2)} = \frac{\pi}{4}$ પર છે. $\frac{\pi}{4} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $t = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે. $\alpha = f(\frac{\pi}{4}) = 2(\frac{\pi^2}{16}) - \pi(\frac{\pi}{4}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8}$. મહત્તમ કિંમત અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર મળે છે. $t = -\frac{\pi}{2}$ પર,$f(-\frac{\pi}{2}) = 2(-\frac{\pi}{2})^2 - \pi(-\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{5\pi^2}{4}$. $t = \frac{\pi}{2}$ પર,$f(\frac{\pi}{2}) = 2(\frac{\pi}{2})^2 - \pi(\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} - \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{4}$. આમ,$\beta = \frac{5\pi^2}{4}$. અંતે,$8(\alpha + \beta) = 8(\frac{\pi^2}{8} + \frac{5\pi^2}{4}) = 8(\frac{\pi^2 + 10\pi^2}{8}) = 11\pi^2$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x \in [-1, 1]$ માટે $f(x)=(\sin ^{-1} x)^2+(\cos ^{-1} x)^2$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $8(\alpha+\beta)=$

Similar Questions

$\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2(2)}-1}{\tan (2)}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2\left(\frac{1}{2}\right)}+1}{\tan \left(\frac{1}{2}\right)}\right)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan^{-1}(1 + x) + \tan^{-1}(1 - x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\tan^{-1} \left( \frac{\sin 2 - 1}{\cos 2} \right)$ ની કિંમત શોધો:

$\tan \left(2 \tan ^{-1} \frac{1}{5} + \sec ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ હોય, તો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module