यदि 2tan^{-1}(cos x) = tan^{-1}(2csc x) है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $2	an^{-1}(\cos x) = 	an^{-1}(2\csc x)$.सूत्र $2	an^{-1}(	heta) = 	an^{-1}\left(\frac{2	heta}{1-	heta^2}ight)$ का उपयोग

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) दिया गया समीकरण: $2	an^{-1}(\cos x) = 	an^{-1}(2\csc x)$.सूत्र $2	an^{-1}(	heta) = 	an^{-1}\left(\frac{2	heta}{1-	heta^2}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1}\left(\frac{2\cos x}{1-\cos^2 x}ight) = 	an^{-1}(2\csc x)$.चूंकि $1-\cos^2 x = \sin^2 x$,यह सरल होकर निम्न रूप लेता है:$\frac{2\cos x}{\sin^2 x} = 2\csc x$.$\csc x = \frac{1}{\sin x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{2\cos x}{\sin^2 x} = \frac{2}{\sin x}$.यदि $\sin x 
eq 0$ है,तो दोनों पक्षों को $\sin^2 x$ से गुणा करने पर:$2\cos x = 2\sin x$.$2\cos x$ से विभाजित करने पर (यदि $\cos x 
eq 0$ है):$	an x = 1$.अतः,$x = \frac{\pi}{4}$.

यदि $2\tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2\csc x)$ है,तो $x =$

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$x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq \cos ^{-1} x \leq \pi$ और $-\frac{\pi}{2} \leq \sin ^{-1} x \leq \frac{\pi}{2}$ है।

$\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{8}{17}\right)=$ . . . . . .

यदि $\cot^{-1} \alpha + \cot^{-1} \beta = \cot^{-1} x$ है,तो $x = $

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\cos ^{-1} x$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x-2}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x}{2 x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है।

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