यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ किससे विभाज्य है?

यदि $P(n) = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$,$n \in N$,है,तो $P(k) = k(k + 1) + 2 \implies P(k + 1) = (k + 1)(k + 2) + 2$ सभी $k \in N$ के लिए है। तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि $P(n) = n(n + 1) + 2$ किसके लिए है?

किसी भी $n \in N$ के लिए,$4^n+15n-1$ किससे विभाज्य है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए जहाँ $n \geq 2$:
$\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{4^{2}}\right) \ldots \left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)=\frac{n+1}{2n}$

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सी असमिका सत्य है?

सभी $n \in N$ के लिए,$2^{2n+1} + 3^{2n+1}$ किससे विभाज्य है?