જો a, b, c ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a^2+b^2+c^2=1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$. $a, b, c > 0$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$1$ કરતા ઓછી છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a^2+b^2+c^2=1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$. $a, b, c > 0$ હોવાથી,$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 > 0$ થાય કારણ કે $a, b, c$ ભિન્ન છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) > 0$ મળે. $a^2+b^2+c^2=1$ મૂકતા,$2(1) - 2(ab+bc+ca) > 0$ મળે,એટલે કે $2 > 2(ab+bc+ca)$,અથવા $ab+bc+ca આમ,$ab+bc+ca$ ની કિંમત $1$ કરતા ઓછી છે.

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a^2+b^2+c^2=1$ હોય,તો $ab+bc+ca$ ની કિંમત

Similar Questions

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $y$ જે મહત્તમ લંબાઈના અંતરાલમાં રહે છે તે કયું છે?

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

$x \in R$ માટે, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module