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Question

(C) समीकरण $(x^2+5x+5)^{x+5}=1$ निम्नलिखित स्थितियों में सत्य है:स्थिति $1$: घातांक $0$ हो और आधार शून्य न हो।$x+5=0 \Rightarrow x=-5$.आधार की जाँच कर

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(C) समीकरण $(x^2+5x+5)^{x+5}=1$ निम्नलिखित स्थितियों में सत्य है:स्थिति $1$: घातांक $0$ हो और आधार शून्य न हो।$x+5=0 \Rightarrow x=-5$.आधार की जाँच करने पर: $(-5)^2+5(-5)+5 = 5 
eq 0$. अतः,$x=-5$ एक हल है।स्थिति $2$: आधार $1$ हो।$x^2+5x+5=1$ $\Rightarrow x^2+5x+4=0$ $\Rightarrow (x+1)(x+4)=0$.अतः,$x=-1$ और $x=-4$ हल हैं।स्थिति $3$: आधार $-1$ हो और घातांक एक सम पूर्णांक हो।$x^2+5x+5=-1$ $\Rightarrow x^2+5x+6=0$ $\Rightarrow (x+2)(x+3)=0$.अतः,$x=-2$ या $x=-3$.$x=-2$ के लिए,घातांक $x+5 = 3$ (विषम) है,इसलिए यह हल नहीं है।$x=-3$ के लिए,घातांक $x+5 = 2$ (सम) है,इसलिए $x=-3$ एक हल है।पूर्णांक हलों का समुच्चय $\{-5, -1, -4, -3\}$ है।अतः,समीकरण को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों की संख्या $4$ है।

यदि $(x^2+5x+5)^{x+5}=1$ है,तो इस समीकरण को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों की संख्या है

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