यदि frac{x^4}{(x-1)(x-2)}=f(x)+frac{A}{x-1}+f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)} = f(x) + \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$.सबसे पहले,$\frac{x^4}{x^2-3x+2}$ के लिए बहुपद विभाजन करें।$x^4 = (x^2-

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$20$

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(D) दिया गया है $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)} = f(x) + \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$.सबसे पहले,$\frac{x^4}{x^2-3x+2}$ के लिए बहुपद विभाजन करें।$x^4 = (x^2-3x+2)(x^2+3x+7) + (15x-14)$.अतः,$\frac{x^4}{(x-1)(x-2)} = x^2+3x+7 + \frac{15x-14}{(x-1)(x-2)}$.$\frac{15x-14}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$ के लिए आंशिक भिन्न का उपयोग करें।$15x-14 = A(x-2) + B(x-1)$.$x=1$ के लिए,$15-14 = A(1-2) \implies A = -1$.$x=2$ के लिए,$30-14 = B(2-1) \implies B = 16$.इस प्रकार,$f(x) = x^2+3x+7$.$f(-2) = (-2)^2 + 3(-2) + 7 = 4 - 6 + 7 = 5$.इसलिए,$f(-2)+A+B = 5 + (-1) + 16 = 20$.

यदि $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)}=f(x)+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}$ है,तो $f(-2)+A+B=$

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