$\frac{1-2x}{(2x+1)(2-x)}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

$\frac{3x^3 - 8x^2 + 10}{(x - 1)^4}$ के आंशिक भिन्न क्या हैं?

माना कि $\frac{1}{(x^2-3)^2} = \frac{A_1}{x-\sqrt{3}} + \frac{A_2}{(x-\sqrt{3})^2} + \frac{A_3}{x+\sqrt{3}} + \frac{A_4}{(x+\sqrt{3})^2}$. तो,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(i)$ सभी $A_i$ भिन्न नहीं हैं
(ii) एक ऐसा युग्म $A_p$ और $A_q$ मौजूद है कि $A_p^2 = A_q^2$ $(p \neq q)$
(iii) $\sum_{i=1}^4 A_i = \frac{1}{6}$
(iv) $\sum_{i=1}^4 A_i = 1$
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r+2}{r(r+1)(r+3)}$

$\text{यदि } \frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex+F}{(x^2+2)^2} \text{ है, तो } A+C+E = $

यदि $\frac{x+2}{x^2-3}$,$\frac{3x^3-x^2-2x+17}{x^4+x^2-12}$ का एक आंशिक भिन्न है,तो दूसरा आंशिक भिन्न क्या है?