text{यदि } frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = f | vedclass

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Question

(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex+F}{(x^2+2)^2}$ दोनों पक्षों को ह

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(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex+F}{(x^2+2)^2}$ दोनों पक्षों को हर $(x^2+1)(x^2+2)^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $3x^2+1 = (Ax+B)(x^2+2)^2 + (Cx+D)(x^2+1)(x^2+2) + (Ex+F)(x^2+1)$ चूंकि व्यंजक $3x^2+1$ में केवल $x$ की सम घातें हैं,इसलिए $x$ की सभी विषम घातों (जैसे $x^5, x^3, x^1$) के गुणांक शून्य होने चाहिए। पदों का विस्तार करने पर: $(Ax+B)(x^4+4x^2+4) = Ax^5 + 4Ax^3 + 4Ax + Bx^4 + 4Bx^2 + 4B$ $(Cx+D)(x^4+3x^2+2) = Cx^5 + 3Cx^3 + 2Cx + Dx^4 + 3Dx^2 + 2D$ $(Ex+F)(x^2+1) = Ex^3 + Ex + Fx^2 + F$ $x^5$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $A + C = 0$ $x^3$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $4A + 3C + E = 0$ चूंकि $A+C=0$,इसलिए $C = -A$ है। इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $4A + 3(-A) + E = 0 \Rightarrow A + E = 0$ अतः,$A=0, C=0, E=0$। इसलिए,$A+C+E = 0+0+0 = 0$।

$\text{यदि } \frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex+F}{(x^2+2)^2} \text{ है, तो } A+C+E = $

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