व्यंजक frac{3x}{(x - 2)(x + 1)} के विस्तार मे | vedclass

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Question

(B) आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{3x}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 1}$.$A$ और $B$ के लिए हल करने पर,हमें $A = 2$ और $B =

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(B) आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{3x}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 1}$.$A$ और $B$ के लिए हल करने पर,हमें $A = 2$ और $B = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $\frac{3x}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{x + 1} = -\frac{1}{1 - x/2} + \frac{1}{1 + x}$.द्विपद श्रेणी $(1 - z)^{-1} = 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + \dots$ और $(1 + z)^{-1} = 1 - z + z^2 - z^3 + z^4 - \dots$ का उपयोग करके दोनों पदों का विस्तार करने पर:$-\left(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^2}{4} + \frac{x^3}{8} + \frac{x^4}{16} + \dots\right) + \left(1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - \dots\right)$.$x^4$ का गुणांक $-\frac{1}{16} + 1 = \frac{15}{16}$ है।

व्यंजक $\frac{3x}{(x - 2)(x + 1)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

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