यदि frac{4 x^3+16 x+7}{left(x^2+4right)^2}=fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{4 x^3+16 x+7}{\left(x^2+4\right)^2}=\frac{A x+B}{x^2+4}+\frac{C x+D}{\left(x^2+4\right)^2}$ दोनों पक्षों को $(x

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$2$

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(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{4 x^3+16 x+7}{\left(x^2+4\right)^2}=\frac{A x+B}{x^2+4}+\frac{C x+D}{\left(x^2+4\right)^2}$ दोनों पक्षों को $(x^2+4)^2$ से गुणा करने पर: $4 x^3+16 x+7 = (A x+B)(x^2+4) + (C x+D)$ दाईं ओर का विस्तार करने पर: $4 x^3+16 x+7 = A x^3 + B x^2 + 4Ax + 4B + Cx + D$ $4 x^3+16 x+7 = A x^3 + B x^2 + (4A+C)x + (4B+D)$ $x$ के समान घातों के गुणांकों की तुलना करने पर: $x^3$: $A = 4$ $x^2$: $B = 0$ $x^1$: $4A + C = 16$ $\Rightarrow 4(4) + C = 16$ $\Rightarrow 16 + C = 16$ $\Rightarrow C = 0$ अचर पद: $4B + D = 7$ $\Rightarrow 4(0) + D = 7$ $\Rightarrow D = 7$ मान $A=4, B=0, C=0, D=7$ हैं। शून्येतर मान $A$ और $D$ हैं। अतः,शून्येतर मानों की संख्या $2$ है।

यदि $\frac{4 x^3+16 x+7}{\left(x^2+4\right)^2}=\frac{A x+B}{x^2+4}+\frac{C x+D}{\left(x^2+4\right)^2}$ है,तो $A, B, C, D$ में शून्येतर (non-zero) मानों की संख्या क्या है?

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