यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+px^2+qx+r=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

मान लीजिए $p, q$ पूर्णांक हैं और $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha \neq \beta$ है। $n=0, 1, 2, \ldots$ के लिए,$a_n = p \alpha^n + q \beta^n$ लें।
$FACT$: यदि $a$ और $b$ परिमेय संख्याएँ हैं और $a + b \sqrt{5} = 0$ है,तो $a = 0 = b$ होगा।
$(1)$ $a_{12} =$
$[A] a_{11}-a_{10}$ $[B] a_{11}+a_{10}$ $[C] 2a_{11}+a_{10}$ $[D] a_{11}+2a_{10}$
$(2)$ यदि $a_4 = 28$ है,तो $p+2q =$
$[A] 21$ $[B] 14$ $[C] 7$ $[D] 12$

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^{3}+4x+2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $5x^3 - 2x - 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

यदि $\operatorname{cosec} \theta$ और $\cot \theta$,$cx^2+bx+a=0$ $(bc \neq 0)$ के मूल हैं,तो $b^2(b^2-4ac)=$

यदि समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,और यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2 + \beta^2$ और $\alpha\beta/2$ हैं,तो: