यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3-6x^2+11x-6= | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ है। त्रिघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(x-1)(x-2)(x-3)=0$ प्राप्त होता है। अतः,मूल $\alpha=1, \beta=2, \gamma=3

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$x^3-28x^2+245x-650=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ है। त्रिघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(x-1)(x-2)(x-3)=0$ प्राप्त होता है। अतः,मूल $\alpha=1, \beta=2, \gamma=3$ हैं। अब,नए मूलों की गणना करें: $\alpha' = \alpha^2+\beta^2 = 1^2+2^2 = 5$ $\beta' = \beta^2+\gamma^2 = 2^2+3^2 = 13$ $\gamma' = \gamma^2+\alpha^2 = 3^2+1^2 = 10$ अभीष्ट समीकरण $x^3 - (\alpha'+\beta'+\gamma')x^2 + (\alpha'\beta'+\beta'\gamma'+\gamma'\alpha')x - \alpha'\beta'\gamma' = 0$ है। मूलों का योग: $5+13+10 = 28$. दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $(5 	imes 13) + (13 	imes 10) + (10 	imes 5) = 65 + 130 + 50 = 245$. मूलों का गुणनफल: $5 	imes 13 	imes 10 = 650$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^3 - 28x^2 + 245x - 650 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2+\beta^2, \beta^2+\gamma^2$ और $\gamma^2+\alpha^2$ हैं,होगा

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