यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 6x - 2 = 0 के मू | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha^2 = 6\alpha + 2$ और $\beta^2 = 6\beta + 2$ है।$\alpha^8$ से गुणा करने

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$3$

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(C) चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha^2 = 6\alpha + 2$ और $\beta^2 = 6\beta + 2$ है।$\alpha^8$ से गुणा करने पर,$\alpha^{10} = 6\alpha^9 + 2\alpha^8$,जिसका अर्थ है $\alpha^{10} - 2\alpha^8 = 6\alpha^9$।इसी प्रकार,$\beta$ के लिए,$\beta^{10} - 2\beta^8 = 6\beta^9$ है।दोनों समीकरणों को घटाने पर:$(\alpha^{10} - \beta^{10}) - 2(\alpha^8 - \beta^8) = 6(\alpha^9 - \beta^9)$।परिभाषा के अनुसार,$a_n = \alpha^n - \beta^n$,अतः $a_{10} - 2a_8 = 6a_9$।इसलिए,$\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9} = \frac{6a_9}{2a_9} = 3$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं,$\alpha > \beta$ और $a_n = \alpha^n - \beta^n$,$n > 1$ है,तो $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ का मान क्या होगा?

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