यदि x^2 - 2x + 3 = 0 के मूल alpha और beta हैं | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $x^2 - 2x + 3 = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = 2$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 3$ है।माना $y = \frac{x - 1}{x + 1}$।

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 2x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरण $x^2 - 2x + 3 = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = 2$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 3$ है।माना $y = \frac{x - 1}{x + 1}$। तब $y(x + 1) = x - 1$,जिसका अर्थ है $yx + y = x - 1$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $x(y - 1) = -y - 1$,इसलिए $x = \frac{-(y + 1)}{y - 1} = \frac{y + 1}{1 - y}$।$x = \frac{y + 1}{1 - y}$ को मूल समीकरण $x^2 - 2x + 3 = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{y + 1}{1 - y})^2 - 2(\frac{y + 1}{1 - y}) + 3 = 0$।$(1 - y)^2$ से गुणा करने पर: $(y + 1)^2 - 2(y + 1)(1 - y) + 3(1 - y)^2 = 0$।$(y^2 + 2y + 1) - 2(1 - y^2) + 3(1 - 2y + y^2) = 0$।$y^2 + 2y + 1 - 2 + 2y^2 + 3 - 6y + 3y^2 = 0$।समान पदों को जोड़ने पर: $6y^2 - 4y + 2 = 0$,जिसे सरल करने पर $3y^2 - 2y + 1 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,अभीष्ट समीकरण $3x^2 - 2x + 1 = 0$ है।

यदि $x^2 - 2x + 3 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha - 1}{\alpha + 1}$ और $\frac{\beta - 1}{\beta + 1}$ हैं।

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