જો x^2 - 2x + 3 = 0 ના બીજ alpha અને beta હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 3$ છે.ધારો કે $y = \frac{x - 1}{x + 1}$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 2x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 3$ છે.ધારો કે $y = \frac{x - 1}{x + 1}$. તેથી $y(x + 1) = x - 1$,જેનો અર્થ છે $yx + y = x - 1$.ગોઠવતા $x(y - 1) = -y - 1$,તેથી $x = \frac{-(y + 1)}{y - 1} = \frac{y + 1}{1 - y}$.$x = \frac{y + 1}{1 - y}$ ને મૂળ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ માં મૂકતા:$(\frac{y + 1}{1 - y})^2 - 2(\frac{y + 1}{1 - y}) + 3 = 0$.$(1 - y)^2$ વડે ગુણતા: $(y + 1)^2 - 2(y + 1)(1 - y) + 3(1 - y)^2 = 0$.$(y^2 + 2y + 1) - 2(1 - y^2) + 3(1 - 2y + y^2) = 0$.$y^2 + 2y + 1 - 2 + 2y^2 + 3 - 6y + 3y^2 = 0$.સમાન પદોને ભેગા કરતા: $6y^2 - 4y + 2 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $3y^2 - 2y + 1 = 0$ થાય છે.આમ,માંગેલ સમીકરણ $3x^2 - 2x + 1 = 0$ છે.

જો $x^2 - 2x + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha - 1}{\alpha + 1}$ અને $\frac{\beta - 1}{\beta + 1}$ હોય.

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ હોય,તો:

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $4x^2 + 3x + 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

જો સમીકરણ $x^2 - 5x + 16 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $(\alpha^2 + \beta^2)$ તથા $\frac{\alpha\beta}{2}$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+5=0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha^2+\beta$ અને $\alpha+\beta^2$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module