જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2-4x+5=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-4x+5=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,આપણને મળે છે $\alpha+\beta=4$ અને $\al

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-10x+34=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-4x+5=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,આપણને મળે છે $\alpha+\beta=4$ અને $\alpha\beta=5$. ધારો કે નવા બીજ $S_1 = \alpha^2+\beta$ અને $S_2 = \alpha+\beta^2$ છે. નવા બીજનો સરવાળો: $S_1+S_2 = (\alpha^2+\beta)+(\alpha+\beta^2) = (\alpha^2+\beta^2)+(\alpha+\beta)$ $= ((\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta)+(\alpha+\beta)$ $= (4^2-2(5))+4 = (16-10)+4 = 6+4 = 10$. નવા બીજનો ગુણાકાર: $S_1 	imes S_2 = (\alpha^2+\beta)(\alpha+\beta^2) = \alpha^3+\alpha^2\beta^2+\alpha\beta+\beta^3$ $= (\alpha^3+\beta^3)+(\alpha\beta)^2+\alpha\beta$ $= ((\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta))+(\alpha\beta)^2+\alpha\beta$ $= (4^3-3(5)(4))+(5)^2+5$ $= (64-60)+25+5 = 4+30 = 34$. જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-(S_1+S_2)x+(S_1 	imes S_2) = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2-10x+34=0$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+5=0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha^2+\beta$ અને $\alpha+\beta^2$ હોય.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3-13x^2+kx+189=0$ ના બીજ હોય અને $\beta-\gamma=2$ હોય,તો $\beta+\gamma: k+\alpha=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = $

જો સમીકરણ $x^2 - 30x + p = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ જેટલું હોય,તો $p = \dots \dots \dots$

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $5x^3-4x^2+3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module