જો alpha, beta, gamma એ x^3-6x^2+11x-6=0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ છે. ઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x-1)(x-2)(x-3)=0$ મળે છે. તેથી,બીજ $\alpha=1, \beta=2, \gamma=3$ છે. હવે,નવા બીજની ગણ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3-28x^2+245x-650=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ છે. ઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x-1)(x-2)(x-3)=0$ મળે છે. તેથી,બીજ $\alpha=1, \beta=2, \gamma=3$ છે. હવે,નવા બીજની ગણતરી કરીએ: $\alpha' = \alpha^2+\beta^2 = 1^2+2^2 = 5$ $\beta' = \beta^2+\gamma^2 = 2^2+3^2 = 13$ $\gamma' = \gamma^2+\alpha^2 = 3^2+1^2 = 10$ જરૂરી સમીકરણ $x^3 - (\alpha'+\beta'+\gamma')x^2 + (\alpha'\beta'+\beta'\gamma'+\gamma'\alpha')x - \alpha'\beta'\gamma' = 0$ છે. બીજનો સરવાળો: $5+13+10 = 28$. બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $(5 	imes 13) + (13 	imes 10) + (10 	imes 5) = 65 + 130 + 50 = 245$. બીજનો ગુણાકાર: $5 	imes 13 	imes 10 = 650$. આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^3 - 28x^2 + 245x - 650 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2, \beta^2+\gamma^2$ અને $\gamma^2+\alpha^2$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\sqrt{5} \alpha, \sqrt{5} \beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $\sin 2\theta$ અને $\cos 2\theta$ એ $x^2 + ax - c = 0$ ના ઉકેલો હોય,તો

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module