જો alpha અને beta એ x^2-2x+4=0 ના બીજ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે છે: $\alpha+\beta = 2$ ...$(i)$ $\alpha\beta = 4$ ...$(ii)

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે છે: $\alpha+\beta = 2$ ...$(i)$ $\alpha\beta = 4$ ...$(ii)$ હવે,આપણે $\alpha^6+\beta^6 = (\alpha^2)^3 + (\beta^2)^3$ લખી શકીએ. વૈકલ્પિક રીતે,નોંધો કે $x^2-2x+4=0$ ના બીજ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}i$ છે. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$1 \pm \sqrt{3}i = 2(\frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2e^{\pm i\pi/3}$ છે. આમ,$\alpha = 2e^{i\pi/3}$ અને $\beta = 2e^{-i\pi/3}$ છે. તેથી,$\alpha^6 = (2e^{i\pi/3})^6 = 2^6 e^{i2\pi} = 64(1) = 64$. તે જ રીતે,$\beta^6 = (2e^{-i\pi/3})^6 = 2^6 e^{-i2\pi} = 64(1) = 64$. તેથી,$\alpha^6+\beta^6 = 64+64 = 128$.

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જે સમીકરણના બીજ એ $3x^2 - 20x + 17 = 0$ સમીકરણના બીજના વ્યસ્ત હોય તે સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \frac{1}{\alpha}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ શૂન્યતર છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $6x^2 - 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module