यदि alpha और beta,x^2-2x+4=0 के मूल हैं,तो al | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि,$\alpha$ और $\beta$,$x^2-2x+4=0$ के मूल हैं। मूलों के गुणों से,हमारे पास है: $\alpha+\beta = 2$ ...$(i)$ $\alpha\beta = 4$ ...$(ii)

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$128$

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(C) दिया गया है कि,$\alpha$ और $\beta$,$x^2-2x+4=0$ के मूल हैं। मूलों के गुणों से,हमारे पास है: $\alpha+\beta = 2$ ...$(i)$ $\alpha\beta = 4$ ...$(ii)$ अब,हम $\alpha^6+\beta^6 = (\alpha^2)^3 + (\beta^2)^3$ लिख सकते हैं। वैकल्पिक रूप से,ध्यान दें कि $x^2-2x+4=0$ के मूल $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}i$ हैं। ध्रुवीय रूप में,$1 \pm \sqrt{3}i = 2(\frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2e^{\pm i\pi/3}$ है। अतः,$\alpha = 2e^{i\pi/3}$ और $\beta = 2e^{-i\pi/3}$ है। तब,$\alpha^6 = (2e^{i\pi/3})^6 = 2^6 e^{i2\pi} = 64(1) = 64$। इसी प्रकार,$\beta^6 = (2e^{-i\pi/3})^6 = 2^6 e^{-i2\pi} = 64(1) = 64$। इसलिए,$\alpha^6+\beta^6 = 64+64 = 128$।

यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^6+\beta^6$ का मान क्या है?

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मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ $G.P.$ में हैं,तो:

यदि समीकरण $12x^2 + mx + 5 = 0$ के मूल $3 : 2$ के अनुपात में हैं,तो $m = ......$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $4x^3-3x^2+2x-1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ भिन्न हैं) के मूल हैं,तो $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-5x^2-2x+24=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\beta\gamma}{\alpha}+\frac{\gamma\alpha}{\beta}+\frac{\alpha\beta}{\gamma}=$

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