यदि alpha, beta और gamma समीकरण 2x^3+3x^2-5x- | vedclass

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Question

(D) दिया गया त्रिघात समीकरण $2x^3+3x^2-5x-7=0$ है। माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = -\frac{3}{

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$\frac{67}{49}$

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(D) दिया गया त्रिघात समीकरण $2x^3+3x^2-5x-7=0$ है। माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = -\frac{3}{2}$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = -\frac{5}{2}$ $\alpha\beta\gamma = \frac{7}{2}$ हमें $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2} = \frac{\beta^2\gamma^2+\alpha^2\gamma^2+\alpha^2\beta^2}{(\alpha\beta\gamma)^2}$ ज्ञात करना है। सबसे पहले,$\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 - 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma)$ की गणना करें। मान रखने पर: $= (-\frac{5}{2})^2 - 2(\frac{7}{2})(-\frac{3}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{21}{2} = \frac{25+42}{4} = \frac{67}{4}$. अब,$(\alpha\beta\gamma)^2 = (\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4}$. अतः,$\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2} = \frac{67/4}{49/4} = \frac{67}{49}$.

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $2x^3+3x^2-5x-7=0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}=$

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