मान लीजिए alpha, beta समीकरण x^2+sqrt{2}x-8=0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + \sqrt{2}x - 8 = 0$ के मूल हैं,इसलिए वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं:$\alpha^2 + \sqrt{2}\alpha - 8

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$4$

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(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + \sqrt{2}x - 8 = 0$ के मूल हैं,इसलिए वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं:$\alpha^2 + \sqrt{2}\alpha - 8 = 0 \implies \alpha^2 + \sqrt{2}\alpha = 8$$\beta^2 + \sqrt{2}\beta - 8 = 0 \implies \beta^2 + \sqrt{2}\beta = 8$हमें व्यंजक का मान ज्ञात करना है:$E = \frac{U_{10} + \sqrt{2}U_9}{2U_8} = \frac{(\alpha^{10} + \beta^{10}) + \sqrt{2}(\alpha^9 + \beta^9)}{2(\alpha^8 + \beta^8)}$अंश को व्यवस्थित करने पर:$E = \frac{\alpha^8(\alpha^2 + \sqrt{2}\alpha) + \beta^8(\beta^2 + \sqrt{2}\beta)}{2(\alpha^8 + \beta^8)}$$\alpha^2 + \sqrt{2}\alpha = 8$ और $\beta^2 + \sqrt{2}\beta = 8$ के मान रखने पर:$E = \frac{\alpha^8(8) + \beta^8(8)}{2(\alpha^8 + \beta^8)}$$E = \frac{8(\alpha^8 + \beta^8)}{2(\alpha^8 + \beta^8)} = \frac{8}{2} = 4$

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+\sqrt{2}x-8=0$ के मूल हैं। यदि $U_n = \alpha^n + \beta^n$ है,तो $\frac{U_{10} + \sqrt{2}U_9}{2U_8}$ का मान ............ है।

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