यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल हैं,तो $\sum \alpha \beta(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-\left(5+3^{\sqrt{\log _{3} 5}}-5^{\sqrt{\log _{5} 3}}\right)x+3\left(3^{\left(\log _{3} 5\right)^{\frac{1}{3}}}-5^{\left(\log _{5} 3\right)^{\frac{2}{3}}}-1\right)=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha+\frac{1}{\beta}$ और $\beta+\frac{1}{\alpha}$ हैं।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $px^2+qx-r=0$ के मूल हैं,जहाँ $p \neq 0$ है। यदि $p, q,$ और $r$ एक गैर-स्थिर $G$.$P$. के लगातार पद हैं और $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ है,तो $(\alpha-\beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं और $S_n=2023 \alpha^n+2024 \beta^n$ है,तो

यदि $2$ और $6$ समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण,जिसके मूल $\frac{1}{2a + b}$ और $\frac{1}{6a + b}$ हैं,क्या है?

यदि $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं और $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2$ और $\beta^2$ हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।