यदि left(frac{1+i}{1-i}right)^m=1 है,तो m किस | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^m=1$. सबसे पहले,आधार का सरलीकरण करने पर: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} =

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$1934$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^m=1$. सबसे पहले,आधार का सरलीकरण करने पर: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1+i^2+2i}{1-(-1)} = \frac{1-1+2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$. अतः,समीकरण $i^m = 1$ हो जाता है। हम जानते हैं कि $i^n = 1$ तभी होता है जब $n$,$4$ का गुणज हो। विकल्पों की जाँच करने पर: $1934 \div 4 = 483.5$ ($4$ का गुणज नहीं है)। $2024 \div 4 = 506$ ($4$ का गुणज है)। $2172 \div 4 = 543$ ($4$ का गुणज है)। $10^{100} = (2 	imes 5)^{100} = 2^{100} 	imes 5^{100}$,जो $4$ से विभाज्य है क्योंकि $2^{100}$,$4$ से विभाज्य है। अतः,$m$,$1934$ के बराबर नहीं हो सकता है।

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^m=1$ है,तो $m$ किसके बराबर नहीं हो सकता है?

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