જો i=sqrt{-1} હોય,તો sum_{n=2}^{30} i^n+sum_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતોનો સરવાળો $i^k + i^{k+1} + i^{k+2} + i^{k+3} = i^k(1 + i - 1 - i) = 0$ થાય છે. પ્રથમ સરવાળા માટે: $\sum_{n

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતોનો સરવાળો $i^k + i^{k+1} + i^{k+2} + i^{k+3} = i^k(1 + i - 1 - i) = 0$ થાય છે. પ્રથમ સરવાળા માટે: $\sum_{n=2}^{30} i^n = i^2 + i^3 + \dots + i^{30}$. પદોની સંખ્યા $30 - 2 + 1 = 29$ છે. $29 = 4 	imes 7 + 1$ હોવાથી,સરવાળો $i^2 + (i^3 + i^4 + i^5 + i^6) + \dots + (i^{27} + i^{28} + i^{29} + i^{30}) = -1 + 0 = -1$ થાય. બીજા સરવાળા માટે: $\sum_{n=30}^{65} i^{n+3} = i^{33} + i^{34} + \dots + i^{68}$. પદોની સંખ્યા $68 - 33 + 1 = 36$ છે. $36$ એ $4$ નો ગુણક હોવાથી,$i$ ની આ $36$ ક્રમિક ઘાતોનો સરવાળો $0$ થાય છે. આમ,કુલ સરવાળો $-1 + 0 = -1$ થાય.

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\sum_{n=2}^{30} i^n+\sum_{n=30}^{65} i^{n+3}=$

Similar Questions

${\left( \frac{2i}{1+i} \right)}^2 = $

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m}=1$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $\left[\left(\frac{1}{3}+i \frac{7}{3}\right)+\left(4+i \frac{1}{3}\right)\right]-\left(-\frac{4}{3}+i\right)$

$(1 + i)^6 + (1 - i)^6$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x+iy) = \left(\frac{1+i}{1-i}\right)^3 - \left(\frac{1-i}{1+i}\right)^3$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module