જો z=(1-i)^3(x+i) એ x=x_1 માટે શુદ્ધ કાલ્પનિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z = (1-i)^3(x+i)$.પ્રથમ,$(1-i)^3$ નું વિસ્તરણ કરો:$(1-i)^3 = 1^3 - 3(1)^2(i) + 3(1)(i)^2 - i^3 = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i$.હવે,આને $z$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z = (1-i)^3(x+i)$.પ્રથમ,$(1-i)^3$ નું વિસ્તરણ કરો:$(1-i)^3 = 1^3 - 3(1)^2(i) + 3(1)(i)^2 - i^3 = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i$.હવે,આને $z$ ના સમીકરણમાં મૂકો:$z = (-2 - 2i)(x + i) = -2x - 2i - 2ix - 2i^2 = -2x - 2i - 2ix + 2 = (2 - 2x) - i(2 + 2x)$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય તે માટે,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$2 - 2x_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$.$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય તે માટે,કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$-(2 + 2x_2) = 0 \Rightarrow x_2 = -1$.તેથી,$x_1 x_2 = 1 	imes (-1) = -1$.

જો $z=(1-i)^3(x+i)$ એ $x=x_1$ માટે શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને જો $z$ એ $x=x_2$ માટે શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $x_1 x_2=$

Similar Questions

$\left(\frac{1}{1-4 i}-\frac{2}{1+i}\right)\left(\frac{3-4 i}{5+i}\right)$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવો.

$(1+i)^{2024}+(1-i)^{2024} = $

$\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1})$, જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે, તેનું મૂલ્ય શોધો.

નીચેનાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો:
$i^{-35}$

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $\left(\frac{1}{3}+3i\right)^{3}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module