sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}), જ્યાં i=sqrt{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}) = \sum_{n=1}^{13} i^{n} + \sum_{n=1}^{13} i^{n+1}$ છે.અહીં $i^{n}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$i-1$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}) = \sum_{n=1}^{13} i^{n} + \sum_{n=1}^{13} i^{n+1}$ છે.અહીં $i^{n}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a=i$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=i$ છે, તેથી $13$ પદોનો સરવાળો $S_{13} = i \frac{1-i^{13}}{1-i}$ થાય.નોંધો કે $i^{13} = (i^{4})^{3} 	imes i = 1^{3} 	imes i = i$.તેથી, $\sum_{n=1}^{13} i^{n} = i \frac{1-i}{1-i} = i$.તે જ રીતે, $\sum_{n=1}^{13} i^{n+1} = i^{2} \frac{1-i^{13}}{1-i} = -1 \frac{1-i}{1-i} = -1$.આમ, કુલ સરવાળો $i + (-1) = i-1$ થાય.

$\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1})$, જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે, તેનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો એક સંકર સંખ્યા $z = \frac{4 + 3i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $\left[\left(\frac{1}{3}+i \frac{7}{3}\right)+\left(4+i \frac{1}{3}\right)\right]-\left(-\frac{4}{3}+i\right)$

$i^2+i^3+\ldots+i^{4000}=$

જો $|a| = a$ અને $|b| = b$ હોય,તો $\left( \frac{a}{a^2} - \frac{b}{b^2} \right)^2 = $

નીચેનાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો:
$i^{-35}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module