i^2+i^3+ldots+i^{4000}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે,એટલે કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $i^n+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}=0$. આપેલી શ્રેણી $S = i

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે,એટલે કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $i^n+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}=0$. આપેલી શ્રેણી $S = i^2+i^3+i^4+\ldots+i^{4000}$ છે. આ શ્રેણીમાં $3999$ પદો છે. આ પદોને ચારના જૂથમાં વહેંચતા,$3999 = 4 	imes 999 + 3$ મળે છે,તેથી $999$ જૂથોનો સરવાળો $0$ થશે અને $3$ પદો બાકી રહેશે. સરવાળો $\sum_{k=2}^{4000} i^k = \frac{i^2(1-i^{3999})}{1-i} = \frac{-1(1-(-i))}{1-i} = \frac{-(1+i)}{1-i} = -i$ થાય છે.

$i^2+i^3+\ldots+i^{4000}=$

Similar Questions

$i^2 + i^4 + i^6 + \dots$ $(2n + 1)$ પદો સુધી =

$1 - i$ નો સરવાળાનો વ્યસ્ત (additive inverse) શું છે?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $(1 + i)^{2n} = (1 - i)^{2n}$ થાય તે છે

ધારો કે $A = \left\{ \theta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi \right) : \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta} \text{ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \right\}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $x$ એ શૂન્યતર સંમેય સંખ્યા છે અને $y$ એ અસંમેય સંખ્યા છે. તો $xy$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module