i^2+i^3+ldots+i^{4000}= | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $i$ की चार क्रमागत घातों का योग शून्य होता है,अर्थात किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $i^n+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}=0$। दी गई श्रेणी $S

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$-i$

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(D) हम जानते हैं कि $i$ की चार क्रमागत घातों का योग शून्य होता है,अर्थात किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $i^n+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}=0$। दी गई श्रेणी $S = i^2+i^3+i^4+\ldots+i^{4000}$ है। इस श्रेणी में $3999$ पद हैं। इन पदों को चार के समूहों में विभाजित करने पर,$3999 = 4 	imes 999 + 3$ प्राप्त होता है,इसलिए $999$ समूहों का योग $0$ होगा और $3$ पद शेष रहेंगे। योग $\sum_{k=2}^{4000} i^k = \frac{i^2(1-i^{3999})}{1-i} = \frac{-1(1-(-i))}{1-i} = \frac{-(1+i)}{1-i} = -i$ होता है।

$i^2+i^3+\ldots+i^{4000}=$

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मान लीजिए $\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^3=\frac{x+i y}{27}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ और $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं। तो $(y-x)$ का मान क्या है?

दी गई सम्मिश्र संख्या को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left(-2-\frac{1}{3}i\right)^{3}$

$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^4+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n \in N$ के लिए $i^n + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3}$ का मान क्या है?

यदि ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^m} = 1$ है,तो $m$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

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