જો alpha_1, alpha_2, alpha_3, ldots, alpha_n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\alpha_1 + \alpha_2 z + \alpha_3 z^2 + \ldots + \alpha_n z^{n-1} + z^n = 0$ છે. $z = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$ હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\alpha_1 + \alpha_2 z + \alpha_3 z^2 + \ldots + \alpha_n z^{n-1} + z^n = 0$ છે. $z = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$ હોવાથી,$z^n = \cos n 	heta + i \sin n 	heta$ થાય. સમીકરણમાં $z$ ની કિંમત મૂકતા: $\alpha_1 + \alpha_2 e^{i 	heta} + \alpha_3 e^{i 2 	heta} + \ldots + \alpha_n e^{i (n-1) 	heta} + e^{i n 	heta} = 0$. આખા સમીકરણને $e^{-i n 	heta}$ વડે ગુણતા: $\alpha_1 e^{-i n 	heta} + \alpha_2 e^{-i (n-1) 	heta} + \ldots + \alpha_n e^{-i 	heta} + 1 = 0$. આ સમીકરણનો વાસ્તવિક ભાગ લેતા: $\alpha_1 \cos (-n 	heta) + \alpha_2 \cos (-(n-1) 	heta) + \ldots + \alpha_n \cos (-	heta) + 1 = 0$. $\cos (-x) = \cos x$ હોવાથી,આ સમીકરણ નીચે મુજબ સાદું રૂપ ધારણ કરે છે: $\alpha_1 \cos n 	heta + \alpha_2 \cos (n-1) 	heta + \ldots + \alpha_n \cos 	heta + 1 = 0$. તેથી,$\alpha_1 \cos n 	heta + \alpha_2 \cos (n-1) 	heta + \ldots + \alpha_n \cos 	heta = -1$.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z = \left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^5 + \left(\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^5$ હોય, તો

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^n + \beta^n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module