જો z = left(frac{sqrt{3}+i}{2}right)^5 + left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\omega = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.તેથી આપેલ પદાવલિ $z = (e^{

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Im}(z) = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\omega = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight) = e^{i\pi/6}$.તેથી આપેલ પદાવલિ $z = (e^{i\pi/6})^5 + (e^{-i\pi/6})^5$ થાય.$z = e^{i5\pi/6} + e^{-i5\pi/6}$.નિત્યસમ $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2\cos(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $z = 2\cos\left(\frac{5\pi}{6}ight)$ મળે.કારણ કે $\cos\left(\frac{5\pi}{6}ight) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, તેથી $z = 2\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = -\sqrt{3}$.$z = -\sqrt{3} + 0i$ હોવાથી, કાલ્પનિક ભાગ $\operatorname{Im}(z) = 0$ થાય.

જો $z = \left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^5 + \left(\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^5$ હોય, તો

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ ની કિંમત શોધો,જો $a + b + c = 0$ હોય.

જો $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $x^n+\frac{1}{x^n}=$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^2(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)\omega = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module