यदि z = left(frac{sqrt{3}+i}{2}right)^5 + lef | vedclass

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Question

(D) माना $\omega = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$ है।तब दिया गया व्यंजक $z = (e

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$\operatorname{Im}(z) = 0$

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(D) माना $\omega = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight) = e^{i\pi/6}$ है।तब दिया गया व्यंजक $z = (e^{i\pi/6})^5 + (e^{-i\pi/6})^5$ है।$z = e^{i5\pi/6} + e^{-i5\pi/6}$।सर्वसमिका $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2\cos(	heta)$ का उपयोग करने पर, हमें $z = 2\cos\left(\frac{5\pi}{6}ight)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos\left(\frac{5\pi}{6}ight) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ है, इसलिए $z = 2\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = -\sqrt{3}$।चूंकि $z = -\sqrt{3} + 0i$ है, इसलिए काल्पनिक भाग $\operatorname{Im}(z) = 0$ है।

यदि $z = \left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^5 + \left(\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^5$ है, तो

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