ધારો કે 1, omega અને omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2=0$. બહુપદીના બીજ નીચે મુજબ છે: $z_1 = 2\omega$ $z_2 = 2\omega^2$ $z_3 =

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2=0$. બહુપદીના બીજ નીચે મુજબ છે: $z_1 = 2\omega$ $z_2 = 2\omega^2$ $z_3 = 3+4\omega$ $z_4 = 3+4\omega^2$ $z_5 = 5-(\omega+\omega^2) = 5-(-1) = 6$ બહુપદીના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,જો $z$ એ બીજ હોય તો તેનો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $\bar{z}$ પણ બીજ હોય. $1$. $z_1 = 2\omega$ માટે,અનુબદ્ધ $\bar{z_1} = 2\omega^2$ છે,જે $z_2$ છે. $2$. $z_3 = 3+4\omega$ માટે,અનુબદ્ધ $\bar{z_3} = 3+4\omega^2$ છે,જે $z_4$ છે. $3$. $z_5 = 6$ માટે,અનુબદ્ધ $\bar{z_5} = 6$ છે. આમ,કુલ $5$ ભિન્ન બીજ મળે છે. તેથી,બહુપદીની ન્યૂનતમ ઘાત $5$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x^{11}-x^6-x^5+1=0$ ના સંકર બીજો પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

નીચેની અભિવ્યક્તિને $A + iB$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module