यदि frac{(1+i) x-i}{2+i}+frac{(1+2 i) y+i}{2- | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{(1+i) x-i}{2+i}+\frac{(1+2 i) y+i}{2-i}=1$ पहले पद को $\frac{2-i}{2-i}$ से और दूसरे पद को $\frac{2+i}{2+i}$ से गुणा करने प

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$\left(\frac{7}{3}, \frac{-7}{15}\right)$

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(A) दिया गया समीकरण: $\frac{(1+i) x-i}{2+i}+\frac{(1+2 i) y+i}{2-i}=1$ पहले पद को $\frac{2-i}{2-i}$ से और दूसरे पद को $\frac{2+i}{2+i}$ से गुणा करने पर: $\frac{[(1+i)x-i](2-i)}{5} + \frac{[(1+2i)y+i](2+i)}{5} = 1$ अंश का विस्तार करने पर: $\frac{(2-i+2i-i^2)x - 2i + i^2}{5} + \frac{(2+i+4i+2i^2)y + 2i + i^2}{5} = 1$ चूँकि $i^2 = -1$: $\frac{(3+i)x - 2i - 1}{5} + \frac{(5i)y + 2i - 1}{5} = 1$ $(3+i)x + (5i)y - 2 = 5$ $(3x-7) + i(x+5y) = 0$ वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $3x-7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{3}$ $x+5y = 0 \Rightarrow y = -\frac{x}{5} = -\frac{7}{15}$ अतः,$(x, y) = \left(\frac{7}{3}, -\frac{7}{15}\right)$.

यदि $\frac{(1+i) x-i}{2+i}+\frac{(1+2 i) y+i}{2-i}=1$,तो $(x, y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ जहाँ $\operatorname{Im}(z)=10$ है और यह $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए। तो:

यदि $\frac{x-1}{3+i} + \frac{y-1}{3-i} = i$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$i^2 + i^4 + i^6 + \dots$ $(2n + 1)$ पदों तक =

${\left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^2} + {\left( \frac{1 - i}{1 + i} \right)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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